Rabu, 09 Mei 2012

SEJARAH LOGIKA MATEMATIKA



Oleh: Diah Saputri (Matemtaika Swa’10 / 10305144031)

Dalam sejarah perkembangan logika, banyak definisi dikemukakan oleh para ahli, yang secara umum memiliki banyak persamaan. Beberapa pendapat tersebut antara lain:
The Liang Gie dalam bukunya Dictionary of Logic (Kamus Logika) menyebutkan: Logika adalah bidang pengetahuan dalam lingkungan filsafat yang mempelajari secara teratur asas-asas dan aturan-aturan penalaran yang betul (correct reasoning). Menurut Mundiri dalam bukunya tersebut Logika didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari metode dan hukum-hukum yang digunakan untuk membedakan penalaran yang betul dari penalaran yang salah.
Secara etimologis, logika adalah istilah yang dibentuk dari kata logikos yang berasal dari kata benda logos. Kata logos berarti: sesuatu yang diutarakan, suatu pertimbangan akal (fikiran), kata, atau ungkapan lewat bahasa. Kata logikos berarti mengenai sesuatu yang diutarakan, mengenai suatu pertimbangan akal, mengenai kata, mengenai percakapan atau yang berkenaan dengan ungkapan lewat bahasa. Dengan demikian, dapatlah dikatakan bahwa logika adalah suatu pertimbangan akal atau pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Sebagai ilmu, logika disebut logike episteme atau dalam bahasa latin disebut logica scientia yang berarti ilmu logika, namun sekarang lazim disebut dengan logika saja.
Definisi umumnya logika adalah cabang filsafat yang bersifat praktis berpangkal pada penalaran, dan sekaligus juga sebagai dasar filsafat dan sebagai sarana ilmu. Dengan fungsi sebagai dasar filsafat dan sarana ilmu karena logika merupakan “jembatan penghubung” antara filsafat dan ilmu, yang secara terminologis logika didefinisikan: Teori tentang penyimpulan yang sah.
Berdasarkan proses penalarannya dan juga sifat kesimpulan yang dihasilkannya, logika dibedakan antara logika deduktif dan logika induktif. Logika deduktif adalah proses penalaran untuk menarik kesimpulan berupa prinsip atau sikap yang berlaku khusus berdasarkan atas fakta-fakta yang bersifat umum.. Logika deduktif berbicara tentang hubungan bentuk-bentuk pernyataan saja yang utama terlepas isi apa yang diuraikan karena logika deduktif disebut pula logika formal. Penalaran induktif adalah proses penalaran untuk menarik kesimpulan berupa prinsip atau sikap yang berlaku umum berdasarkan fakta – fakta yang bersifat khusus.
Sesungguhnya, sejak Thales (624-548 SM), filsuf Yunani pertama, meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol belaka dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta, sejak saat itulah ia meletakkan dasar-dasar berpikir logis. Bahkan, ketika Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (prinsip atau asas pertama) alam semesta, ia secara tidak sengaja telah memperkenalkan apa yang sekarang disebut sebagai logika induktif. Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica. Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan, bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:
  • Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan (karena tanpa air tumbuhan mati)
  • Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia
  • Air jugalah uap dan
  • Air jugalah es
Jadi, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta.
Sejak Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Adapun peletak batu pertama adalah Socrates, kemudian dilanjutkan oleh Plato dan dilengkapi lagi oleh Aristoteles, yang menyusun ilmu ini dengan pembahasan-pembahasan yang teratur  dan dibuat persoalan pasal demi pasal serta ilmu ini dijadikan dasar dari imu filsafat. Dengan demikian, maka Aristoteles diberi gelar guru pertama dari ilmu pengetahuan. Ilmu ini sejak dari zaman Aristoteles tidak ada tambahan apa-apa. Baru setelah lahir ahli-ahli filsafat islam di abad pertengahan, disitulah banyak tambahan dalam persoalan-persoalan, apalagi pembahasan mengenai lafadnya banyak ditambah oleh ahli-ahli filsafat Islam.
Pada waktu itu, Aristoteles belum menggunakan istilah logika dalam menamai ilmu tersebut. Akan tetapi ia mengunakan nama, Analika yang secara khusus meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenaranya. Aristoteles mewariskan kepada murid-muridnya enam buku yang oleh murid-muridnya dinamai Organon, yang berarti alat.
Keenam buku itu ialah:
  1. Categoriae, menguraikan pengertian-pengertian
  2. De interpretatione, membahas keputusan-keputusan
  3. Analyticapriora, membahas tentang pembuktian
  4. Analitica posteriora, membahas tentang silogisme
  5. Topica, berisi cara berargumentasi dan cara berdebat
  6. De sophisticis elenchis, membicarakan kesesatan dan kekeliruan berpikir
Inti logika Aristoteles adalah silogisme. Dan silogisme itulah yang sesungguhnya merupakan penemuan murni Aristoteles dan yang terbesar dalam logika. Pada dasrnya silogisme terdiri dari tiga premis yaitu premis mayor, premis minor, konklusi. Aristoteles dianggap bapak logika karena dia mampu meletakkan dasar-dasar dan metode ilmiah secara sistematis.
Theophrastus (370-288 SM), murid Aristoteles yang menjadi pemimpin Lyceum, melanjutkan karya-karya Aristoteles, termasuk bidang logika. Istilah logika pertamakali digunakan oleh Zeno dari Citium (334-262 SM), pelopor kaum Stoa. Kaum Stoa itulah yang mengembangkan bentuk-bentuk argument disyungtif dan hipotesis. Puncak kejayaan kaum Stoa ialah ketika Chrysippus (280-207 SM) menjadi pimpinan mereka (pemimpin ketiga dan yang terbesar) sehingga lahirlah satu ungkapan yang mengatakan, “Tanpa Chrysippus, Stoa tidak akan pernah ada.” Chrysippus mengembangkan logika menjadi bentuk-bentuk penalaran yang sistematis.
Theoprastus (371-287 SM), memberi sumbangan terbesar dalam logika ialah penafsirannya tentang pengertian yang mungkin juga tentang sebuah sifat asasi dari setiap kesimpulan. Kemudian, Porphyrius (233-306 M), seorang ahli pikir di Iskandariah menambahkan satu bagian baru dalam pelajaran logika. Bagian baru ini disebut Eisagoge, yakni sebagai pengantar Categorie. Dalam bagian baru ini dibahas lingkungan-lingkungan zat dan lingkungan-lingkungan sifat di dalam alam, yang biasa disebut dengan klasifikasi. Dengan demikian, logika menjadi tujuh bagian.
Logika pada perkembanganya kemudian sempat mengalami masa dekadensi yang panjang. Logika bahkan dianggap sudah tidak bernilai dan dangkal sekali, barulah pada abad ke-13 sampai dengan Abad ke-15 tampil beberapa tokoh lain seperti Petrus Hispanus, Roger Bacon, Raymundus Lullus dan Wilhelm Ocham yang coba mengangkat kembali ilmu logika sebagai salah satu ilmu yang penting untuk disejajarkan dengan ilmu-ilmu penting lainnya.
Petrus Hispanus yang meninggal pada 1277 M menyusun pelajaran logika berbentuk sajak, bukunya itu menjadi buku dasar bagi pelajaran logika sampai abad ke-17. Petrus Hispanus inilah yang mula-mula mempergunakan berbagai nama untuk sistem penyimpulan yang sah dalam perkaitan bentuk silogisme kategorik dalam sebuah sajak. Dan kumpulan sajak Petrus Hispanus mengenai logika ini bernama Summulae.
Francis Bacon (1561-1626 M) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum. Tulisan Bacon terpenting adalah menyangkut falsafah ilmu pengetahuan. Dia merencanakan suatu kerja besar Instauratio Magna atau Great Renewal dalam enam bagian. Bagian pertama dimaksud untuk meninjau kembali keadaan ilmu pengetahuan kita. Bagian kedua menjabarkan sistem baru penelaahan ilmu. Bagian ketiga bersisikan kumpulan data empiris. Bagian keempat berisi ilustrasi sistem baru ilmiahnya dalam praktek. Bagian kelima menyuguhkan kesimpulan sementara. Dan bagian keenam suatu sintesa ilmu pengetahuan yang diperoleh dari metode barunya. Tidaklah  mengherankan, skema raksasa ini –mungkin pekerjaan yang paling ambisius sejak Aristoteles yang tak pernah terselesaikan. Tetapi, buku The Advancement of Learning (1605) dan Novum Organum (1620) dapat dianggap sebagai penyelesaian kedua bagian dari kerja raksasanya.
.Pembaruan logika di Barat berikutnya disusul oleh lain-lain penulis di antaranya adalah Gottfried Wilhem von Leibniz, atau biasa dieja Leibnitz atau Von Leibniz. Ia menganjurkan penggantian pernyataan-pernyataan dengan simbol-simbol agar lebih umum sifatnya dan lebih mudah melakukan analisis. Ia terutama terkenal karena faham Théodicée bahwa manusia hidup dalam dunia yang sebaik mungkin karena dunia ini diciptakan oleh Tuhan Yang Sempurna. Faham Théodicée ini menjadi terkenal karena dikritik dalam buku Candide karangan Voltaire.
John Stuart Mill pada tahun 1843 mempertemukan sistem induksi dengan sistem deduksi. Setiap pangkal pikiran besar di dalam deduksi memerlukan induksi dan sebaliknya induksi memerlukan deduksi bagi penyusunan pikiran mengenai hasil-hasil eksperimen dan penyelidikan. Jadi, kedua-duanya bukan merupakan bagian-bagian yang saling terpisah, tetapi sebetulnya saling membantu. Mill sendiri merumuskan metode-metode bagi sistem induksi, terkenal dengan sebutan Four Methods.
Logika Formal sesudah masa Mill lahirlah sekian banyak buku-buku baru dan ulasan-ulasan baru tentang logika. Dan sejak pertengahan abad ke-19 mulai lahir satu cabang baru yang disebut dengan Logika-Simbolik. Pelopor logika simbolik pada dasarnya sudah dimulai oleh Leibniz.
Logika simbolik pertama dikembangkan oleh George Boole dan Augustus de Morgan. Boole secara sistematik dengan memakai simbol-simbol yang cukup luas dan metode analisis menurut matematika dan Augustus De Morgan (1806-1871) merupakan seorang ahli matematika Inggris memberikan sumbangan besar kepada logika simbolik dengan pemikirannya tentang relasi dan negasi.
Tokoh logika simbolik yang lain ialah John Venn (1834-1923), ia berusaha menyempurnakan analisis logika dari Boole dengan merancang diagram lingkaran-lingkaran yang kini terkenal sebagai diagram Venn (Venn’s diagram) untuk menggambarkan hubungan-hubungan dan memeriksa sahnya penyimpulan dari silogisme. Untuk melukiskan hubungan merangkum atau menyisihkan di antara subjek dan predikat yang masing-masing dianggap sebagai himpunan.
Perkembangan logika simbolik mencapai puncaknya pada awal abad ke-20 dengan terbitnya 3 jilid karya tulis dua filsuf besar dari Inggris Alfred North Whitehead dan Bertrand Arthur William Russell berjudul Principia Mathematica (1910-1913) dengan jumlah 1992 halaman. Karya tulis Russell-Whitehead Principia Mathematica memberikan dorongan yang besar bagi pertumbuhan logika simbolik.
Referensi :

Tidak ada komentar:

Posting Komentar