lirik lagu Kapan Lagi Bilang I love you

 Kau pernah bilang aku
Setengah matimu mengejar cintaku
Tapi sekarang kamu bukanlah kekasih yang ku kenal dulu
Kau berubah semakin jauh
Sudah tak mencintaiku lagi
*courtesy of LirikLaguIndonesia.Net
Reff :
Kapan lagi kau puji diriku
Seperti saat engkau mengejarku
Kapan lagi kau bilang I love you
I love you yang seperti dulu
Yang dari hatimu

Lirik Lagu Perahu Kertas
Maudy Ayunda (ost.perahu kertas)

Perahu kertasku kan melaju
membawa surat cinta bagimu
Kata-kata yang sedikit gila,
tapi ini adanya

Perahu kertas mengingatkanku
betapa ajaibnya hidup ini
Mencari-cari tambatan hati,
kau sahabatku sendiri
Hidupkan lagi mimpi-mimpi
cinta-cinta... cita-cita ...
cinta-cinta...
yang lama ku pendam sendiri
berdua ku bisa percaya

Ku bahagia kau telah terlahir di dunia
Dan kau ada di antara milyaran manusia
Dan ku bisa dengan radarku menemukanmu
Tiada lagi yang mampu berdiri
halangi rasaku, cintaku padamu

Ku bahagia kau telah terlahir di dunia
Dan kau ada di antara milyaran manusia
Dan ku bisa dengan radarku menemukanmu

Oh bahagia kau telah terlahir di dunia
Dan kau ada di antara milyaran manusia
Dan ku bisa dengan radarku menemukanmu..

MATEMATIKA DIDALAM DAN DILUAR PIKIRAN

Oleh: Diah Saputri (Matematika Swa’10 / 10305144031)

http://diah-saputi.blogspot.com

Dasar dari matematika merupakan pola pikir kita. Dimana matematika itu sebagai ilmu baru, sebagai struktur, sebagai kreatifitas, dan sebagai proses, yang semua itu merupakan dasar yang dapat digunakan untuk mendukung dan menelaah tentang sejarah matematika. Oleh karena itu sejarah itu penting untuk dipelajari agar kita dapat menjawab apa itu matematika hidup, ataupun matematika itu berasa. Tanpa mempelajari sejarah kita tidak akan menemukan jawaban atas pertanyaan itu. Semua orang tak akan lepas dengan matematika karena dimana orang hidup pasti disitu ada matematika. Menurut Plato matematika itu terdiri dari ruang dan waktu. Apabila matematika itu tidak terdapat waktu maka apabila sekarang kita hidup maka saat ini juga kita mati. Sedangkan matematika tanpa ruang, ini berarti tidak adanya jauh ataupun dekat. Misalkan saja saya saat ini berada di kelas maka nanti saya juga ada dikelas. Ini merupakan manipulasi akan ruang dan waktu.

Matematika itu berkaitan dengan wadah dan isi. Wadah yang memiliki pesamaan seperti tulang kerangka, skema, metode atau formal. Sedang kan isi memiliki persamaan kata seperti subtansi, hakekat, obyek, atau material. Matematika itu relatif terhadap ruang dan waktu, ini terlihat seperti contoh berikut, 3 ditambah 5 akan sama dengan 8 jika kita mengabaikan ruang dan waktu. Karena apabila kita tidak mengabaikan ruang dan waktu maka 3 buku ditambah 5 pensil tidak akan sama dengan 8 buku. Hal inilah yang disebut dengan matematika diluar pikiran kita. Atau lebih jelasnya matematika diluar pikiran adalah jika kita bisa menunjukkan obyek yang kita maksud, sedang matematika dalam pikiran adalah obyek yang masih kita pikirkan. Menurut Plato sifat matematika itu ada dua yaitu idealisasi dan abstraksi yang merupakan benda pikir. Atas dasar pemikiran Plato inilah akhirnya kita mempelajari apa itu matematika.plato merupakan tokoh matematika formal, matematika yang saat ini kita pelajari diperguruan tinggi. Tingkatan tingkatan matematika dari yang tertinggi ke yang terendah atau dari tingkat dimana kita mempelajarinya adalah sebagai berikut:

Matematika formal yang menjadi tokohnya adalah Plato, dan matematika formal ini dipelajari di tingkat perguruan tinggi. Model formal, misalkan saya ambil contoh tentang integral, maka model formal merupakan suatu cara untuk menggambarkan fungsi integral agar mempermudah dalam penghitungan. Model formal ini kita pelajari ketika di SMA atau pun perguruan tinggi. Yang berikutnya adalah model kongkrit yang kita pelajari ketika SMP sedangkan Matematika kongkrit kita pelajari ketika SD. Dimana keduanya ini merupakan matematika diluar pikiran, yang menjadi tokoh dari kedunya adalah Aristoteles.

Tuhan ada diluar/didalam pikiran kita itu ada satu atau yang sering disebut dengan monoisme. Sedangkan Tuhan ada diluar/didalam pikiran kita ada banyak disebut dengan pluralisme. Menurut Brouwer, matematika  itu tidak mempunyai dasar hanya sebuah intuisi saja, atau sering disebut Antifoundalisme/intuitisim. Sedang orang percaya pada teorema karena adanya definisi disebut dengan foundationalis, hal ini menurut Helbert. Dengan adanya Helbert ini maka adanya teorema dan aksioma. Imanuel kant berpendapat bahwa matematika itu berasal dari pikiran dan pengalaman atau sering disebut sintetik apriori. Sedang Francis Bacon berpendapat bahwa yang tampak semu adalah berhala.

SEJARAH LOGIKA MATEMATIKA

Oleh: Diah Saputri (Matemtaika Swa’10 / 10305144031)

http://diah-saputri.blogspot.com

Dalam sejarah perkembangan logika, banyak definisi dikemukakan oleh para ahli, yang secara umum memiliki banyak persamaan. Beberapa pendapat tersebut antara lain:

The Liang Gie dalam bukunya Dictionary of Logic (Kamus Logika) menyebutkan: Logika adalah bidang pengetahuan dalam lingkungan filsafat yang mempelajari secara teratur asas-asas dan aturan-aturan penalaran yang betul (correct reasoning). Menurut Mundiri dalam bukunya tersebut Logika didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari metode dan hukum-hukum yang digunakan untuk membedakan penalaran yang betul dari penalaran yang salah.

Secara etimologis, logika adalah istilah yang dibentuk dari kata logikos yang berasal dari kata benda logos. Kata logos berarti: sesuatu yang diutarakan, suatu pertimbangan akal (fikiran), kata, atau ungkapan lewat bahasa. Kata logikos berarti mengenai sesuatu yang diutarakan, mengenai suatu pertimbangan akal, mengenai kata, mengenai percakapan atau yang berkenaan dengan ungkapan lewat bahasa. Dengan demikian, dapatlah dikatakan bahwa logika adalah suatu pertimbangan akal atau pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Sebagai ilmu, logika disebut logike episteme atau dalam bahasa latin disebut logica scientia yang berarti ilmu logika, namun sekarang lazim disebut dengan logika saja.

Definisi umumnya logika adalah cabang filsafat yang bersifat praktis berpangkal pada penalaran, dan sekaligus juga sebagai dasar filsafat dan sebagai sarana ilmu. Dengan fungsi sebagai dasar filsafat dan sarana ilmu karena logika merupakan “jembatan penghubung” antara filsafat dan ilmu, yang secara terminologis logika didefinisikan: Teori tentang penyimpulan yang sah.

Berdasarkan proses penalarannya dan juga sifat kesimpulan yang dihasilkannya, logika dibedakan antara logika deduktif dan logika induktif. Logika deduktif adalah proses penalaran untuk menarik kesimpulan berupa prinsip atau sikap yang berlaku khusus berdasarkan atas fakta-fakta yang bersifat umum.. Logika deduktif berbicara tentang hubungan bentuk-bentuk pernyataan saja yang utama terlepas isi apa yang diuraikan karena logika deduktif disebut pula logika formal. Penalaran induktif adalah proses penalaran untuk menarik kesimpulan berupa prinsip atau sikap yang berlaku umum berdasarkan fakta – fakta yang bersifat khusus.

Sesungguhnya, sejak Thales (624-548 SM), filsuf Yunani pertama, meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol belaka dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta, sejak saat itulah ia meletakkan dasar-dasar berpikir logis. Bahkan, ketika Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (prinsip atau asas pertama) alam semesta, ia secara tidak sengaja telah memperkenalkan apa yang sekarang disebut sebagai logika induktif. Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica. Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan, bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:

• Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan (karena tanpa air tumbuhan mati)
• Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia
• Air jugalah uap dan
• Air jugalah es

Jadi, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta.

Sejak Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Adapun peletak batu pertama adalah Socrates, kemudian dilanjutkan oleh Plato dan dilengkapi lagi oleh Aristoteles, yang menyusun ilmu ini dengan pembahasan-pembahasan yang teratur  dan dibuat persoalan pasal demi pasal serta ilmu ini dijadikan dasar dari imu filsafat. Dengan demikian, maka Aristoteles diberi gelar guru pertama dari ilmu pengetahuan. Ilmu ini sejak dari zaman Aristoteles tidak ada tambahan apa-apa. Baru setelah lahir ahli-ahli filsafat islam di abad pertengahan, disitulah banyak tambahan dalam persoalan-persoalan, apalagi pembahasan mengenai lafadnya banyak ditambah oleh ahli-ahli filsafat Islam.

Pada waktu itu, Aristoteles belum menggunakan istilah logika dalam menamai ilmu tersebut. Akan tetapi ia mengunakan nama, Analika yang secara khusus meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenaranya. Aristoteles mewariskan kepada murid-muridnya enam buku yang oleh murid-muridnya dinamai Organon, yang berarti alat.

Keenam buku itu ialah:

1. Categoriae, menguraikan pengertian-pengertian
2. De interpretatione, membahas keputusan-keputusan
3. Analyticapriora, membahas tentang pembuktian
4. Analitica posteriora, membahas tentang silogisme
5. Topica, berisi cara berargumentasi dan cara berdebat
6. De sophisticis elenchis, membicarakan kesesatan dan kekeliruan berpikir

Inti logika Aristoteles adalah silogisme. Dan silogisme itulah yang sesungguhnya merupakan penemuan murni Aristoteles dan yang terbesar dalam logika. Pada dasrnya silogisme terdiri dari tiga premis yaitu premis mayor, premis minor, konklusi. Aristoteles dianggap bapak logika karena dia mampu meletakkan dasar-dasar dan metode ilmiah secara sistematis.

Theophrastus (370-288 SM), murid Aristoteles yang menjadi pemimpin Lyceum, melanjutkan karya-karya Aristoteles, termasuk bidang logika. Istilah logika pertamakali digunakan oleh Zeno dari Citium (334-262 SM), pelopor kaum Stoa. Kaum Stoa itulah yang mengembangkan bentuk-bentuk argument disyungtif dan hipotesis. Puncak kejayaan kaum Stoa ialah ketika Chrysippus (280-207 SM) menjadi pimpinan mereka (pemimpin ketiga dan yang terbesar) sehingga lahirlah satu ungkapan yang mengatakan, “Tanpa Chrysippus, Stoa tidak akan pernah ada.” Chrysippus mengembangkan logika menjadi bentuk-bentuk penalaran yang sistematis.

Theoprastus (371-287 SM), memberi sumbangan terbesar dalam logika ialah penafsirannya tentang pengertian yang mungkin juga tentang sebuah sifat asasi dari setiap kesimpulan. Kemudian, Porphyrius (233-306 M), seorang ahli pikir di Iskandariah menambahkan satu bagian baru dalam pelajaran logika. Bagian baru ini disebut Eisagoge, yakni sebagai pengantar Categorie. Dalam bagian baru ini dibahas lingkungan-lingkungan zat dan lingkungan-lingkungan sifat di dalam alam, yang biasa disebut dengan klasifikasi. Dengan demikian, logika menjadi tujuh bagian.

Logika pada perkembanganya kemudian sempat mengalami masa dekadensi yang panjang. Logika bahkan dianggap sudah tidak bernilai dan dangkal sekali, barulah pada abad ke-13 sampai dengan Abad ke-15 tampil beberapa tokoh lain seperti Petrus Hispanus, Roger Bacon, Raymundus Lullus dan Wilhelm Ocham yang coba mengangkat kembali ilmu logika sebagai salah satu ilmu yang penting untuk disejajarkan dengan ilmu-ilmu penting lainnya.

Petrus Hispanus yang meninggal pada 1277 M menyusun pelajaran logika berbentuk sajak, bukunya itu menjadi buku dasar bagi pelajaran logika sampai abad ke-17. Petrus Hispanus inilah yang mula-mula mempergunakan berbagai nama untuk sistem penyimpulan yang sah dalam perkaitan bentuk silogisme kategorik dalam sebuah sajak. Dan kumpulan sajak Petrus Hispanus mengenai logika ini bernama Summulae.

Francis Bacon (1561-1626 M) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum. Tulisan Bacon terpenting adalah menyangkut falsafah ilmu pengetahuan. Dia merencanakan suatu kerja besar Instauratio Magna atau Great Renewal dalam enam bagian. Bagian pertama dimaksud untuk meninjau kembali keadaan ilmu pengetahuan kita. Bagian kedua menjabarkan sistem baru penelaahan ilmu. Bagian ketiga bersisikan kumpulan data empiris. Bagian keempat berisi ilustrasi sistem baru ilmiahnya dalam praktek. Bagian kelima menyuguhkan kesimpulan sementara. Dan bagian keenam suatu sintesa ilmu pengetahuan yang diperoleh dari metode barunya. Tidaklah  mengherankan, skema raksasa ini –mungkin pekerjaan yang paling ambisius sejak Aristoteles yang tak pernah terselesaikan. Tetapi, buku The Advancement of Learning (1605) dan Novum Organum (1620) dapat dianggap sebagai penyelesaian kedua bagian dari kerja raksasanya.

.Pembaruan logika di Barat berikutnya disusul oleh lain-lain penulis di antaranya adalah Gottfried Wilhem von Leibniz, atau biasa dieja Leibnitz atau Von Leibniz. Ia menganjurkan penggantian pernyataan-pernyataan dengan simbol-simbol agar lebih umum sifatnya dan lebih mudah melakukan analisis. Ia terutama terkenal karena faham Théodicée bahwa manusia hidup dalam dunia yang sebaik mungkin karena dunia ini diciptakan oleh Tuhan Yang Sempurna. Faham Théodicée ini menjadi terkenal karena dikritik dalam buku Candide karangan Voltaire.

John Stuart Mill pada tahun 1843 mempertemukan sistem induksi dengan sistem deduksi. Setiap pangkal pikiran besar di dalam deduksi memerlukan induksi dan sebaliknya induksi memerlukan deduksi bagi penyusunan pikiran mengenai hasil-hasil eksperimen dan penyelidikan. Jadi, kedua-duanya bukan merupakan bagian-bagian yang saling terpisah, tetapi sebetulnya saling membantu. Mill sendiri merumuskan metode-metode bagi sistem induksi, terkenal dengan sebutan Four Methods.

Logika Formal sesudah masa Mill lahirlah sekian banyak buku-buku baru dan ulasan-ulasan baru tentang logika. Dan sejak pertengahan abad ke-19 mulai lahir satu cabang baru yang disebut dengan Logika-Simbolik. Pelopor logika simbolik pada dasarnya sudah dimulai oleh Leibniz.

Logika simbolik pertama dikembangkan oleh George Boole dan Augustus de Morgan. Boole secara sistematik dengan memakai simbol-simbol yang cukup luas dan metode analisis menurut matematika dan Augustus De Morgan (1806-1871) merupakan seorang ahli matematika Inggris memberikan sumbangan besar kepada logika simbolik dengan pemikirannya tentang relasi dan negasi.

Tokoh logika simbolik yang lain ialah John Venn (1834-1923), ia berusaha menyempurnakan analisis logika dari Boole dengan merancang diagram lingkaran-lingkaran yang kini terkenal sebagai diagram Venn (Venn’s diagram) untuk menggambarkan hubungan-hubungan dan memeriksa sahnya penyimpulan dari silogisme. Untuk melukiskan hubungan merangkum atau menyisihkan di antara subjek dan predikat yang masing-masing dianggap sebagai himpunan.

Perkembangan logika simbolik mencapai puncaknya pada awal abad ke-20 dengan terbitnya 3 jilid karya tulis dua filsuf besar dari Inggris Alfred North Whitehead dan Bertrand Arthur William Russell berjudul Principia Mathematica (1910-1913) dengan jumlah 1992 halaman. Karya tulis Russell-Whitehead Principia Mathematica memberikan dorongan yang besar bagi pertumbuhan logika simbolik.

Referensi :

http://imtaq.com/sejarah-logika-bagian-pertama/

http://imtaq.com/sejarah-logika-bagian-ketiga-akhir/

http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_logic

MEN OF MATHEMATICS

Oleh: Diah Saputri

(Matematika Swadana 2010 / 10305144031)

http://diah-saputri.blogspot.com     

(Referensi buku Men Of Mathematic By E.T Bell)

Buku man of mathematics ini, memberikan pengetahuan akan kehidupan dan hasil penemuannya mulai dari matematikawan Zeno sampai matematikawan Cantor. Disini saya akan mereview apa yang ada dalam buku tersebut. Dalam buku tersebut dijelaskan pula bahwa seorang yang menjadi matematikawan bukan hanya orang yang  mempelajari metematika, tetapi orang yang mampu mencetuskan ide dalam matematika yang kini dapat berpengaruh.

Zeno (495-435 SM), merupakan matematikawan yang berasal dari Elea dan berpengaruh bagi filsafat, ia mengemukakan 6 paradoks yang sulit dipecahkan oleh matematikawan lain, dan baru terpecahkan hampir 2000 tahun kemudian. Dari enam paradoksnya, yang paling terkenal adalah paradoks lomba lari Achiles dan kura-kura yang nantinya akan dipecahkan oleh Cantor, paradoks yang lain yaitu Dikhotomi (perulangan pembagian menjadi dua), anak panah, stadion, paradoks tentang tempat, paradoks tentang bulir gandum.

Eudoxus (408-355 SM  lahir di Cnidus, ia merupakan pengikut Phytagoras, ia mempelajari teori angka dan teori musik. Dia merupakan teman sekaligus murid Plato dan ia mengikuti kuliah Plato di akademi Plato. Secara teknis Eudoxus bukan seorang matematikawan, tetapi Plato menyebutnya “pencipta matematikawan”. Ia menemukan “metode makin lama makin kecil” untuk menghitung luas bentuk-bentuk geometri serta menemukan metode logika yang digunakan untuk menghitung luas dan volun. Ia juga menciptakan teori tentang planet.

Archimedes lahir di Syracuse, yang menciptakan metode umum untuk menemukan luas bidang datar lengkung dan volume yang dibatasi oleh permukaan melengkung, dan mengaplikasikan metode ini Yo kasus khusus, termasuk lingkaran, bola, setiap segmen dari parabola, daerah tertutup antara dua jari-jari dan dua whorls berturut-turut dari spiral, segmen bola, dan segmen permukaan yang dihasilkan oleh revolusi persegi panjang (silinder), segitiga (kerucut), parabola (paraboloids), hiperbola (hyperboloids), dan elips (spheroids) tentang sumbu utama mereka. Dia memberikan metode untuk menghitung _ (lingkar rasio lingkaran dengan diameternya), dan _ tetap sebagai terletak di antara 3 1/7 dan 3 10/17, ia juga memberikan metode untuk mendekati ke akar persegi

Rene Descartes dulunya merupakan orang yang senang berjudi yang pada akhirnya ia menjadi prajurit Pangeran Maurice dari Orange. Awal Descrates serius mempelajari matematika tetapi atas dorongan Isaac beeckman ia mulai menekuni matematika. Descrates menemukan bahwa persamaan linear mempunyai persamaan umum ax +by+c=0 dimana a,b,c konstanta, yang dapat dijabarkan dalam persamaan aljabar. Ia juga dapat mengekspresikan persamaan aljabar dalam bentuk geometri. Peranannya dalam filsafat melalui aksioma-aksioma, yang meletakkan pilar bagi pengembangan matematika dikemudian hari.

Piere de Fermat ia merupakan penemu koordinat dari garis lengkung, serta teorema yang lebih dikenal dengan Teorema Terakhir Fermat. Fermat juga mengembangkan metode untuk menentukan maxima, minima dan tangents untuk berbagai kurva yang setara dengan diferensiasi.

Pascal lahir di Clermot, pascal tidak sekolah tetapi diajar oleh ayahnya sendiri. Dan ternyata diluar dugaan ayahnya Pascal tertarik mempelajari geometri dan ia belajar sendiri sampai pada suatu saat teman Eteinne memberi kado Pascal buku Elemant dari Euclid. Pada usia 18 tahun ia juga membuat mesin hitung yang diberi nama Pascaline untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak. Mesin ini dapat digunakan untuk melakukan operasi tambah, kurang, perkalian dan pembagiandan berencana menghitung akar bilangan. Pada umur 13 tahun ia menemukan segitiga Pascal. Dan pada umur 16 ia menemukan teorema Pascal. Ia dan Fermat juga menemukan Teori Probabilitas melalui judi, seperti halnya Cardano. Dalam bidang fisika, Pascal memberi beberapa sumbangsih teristimewa dalam bidang hidrostatik.

Isaac Newton mulai mempelajari matematika dan teori optik ketika dibawah bimbingan Isaac Barrow. Ia mengembangkan metode sitematis untuk menyelesaikan problem tangen dan inilah awal mula penemuan kalkulus, yang kemudian cara tersebut disebut penyelesaian diferensial. Ia juga menemukan hukum tentang gaya yang dapat menjelaskan fenomena alam, yang kemudian disebut dengan hukum Newton. Newton menemukan beberapa teorema dalam ilmu matematika. Salahsatunya adalah Teorema fundamental kalkulus , newton mengatakan bahwa terdapat hubungan atau ‘kebalikan’ antara kalkulus integral dan kalkulus diferensial.

Gottfried Wilhelm Leibniz merupakan anak seorang profesor filsafat moral. Dibawah bimbingan Erhard Weigel ia mulai memahami pentingnya pembuktian matematika terhadap logika dan filsafat. Bukan hanya Weigel saja yang memberi pengaruh pada Leibniz tetapi juga Huygens. Leibniz juga merupakan salah satu matematikawan yang menemukan kalkulus meski agak berbeda dengan Newton atau dapat dikatakan menyempurnakan penemuan Newton. Ia juga mengenalkan sistem bilangan berbasis dua dan membuat mesin hitung yang merupakan penyempurnaan buatan Pascal. Leibniz menerima gelar sarjana dari Universitas Leipzig tahun 1663 pada usia tujuh belas dengan esai megah bayangan salah satu doktrin dari filosofinya yang matang. Leibniz menerima gelar dokter dari Universitas Altdorf untuk esai tentang metode baru pengajaran hukum.

Bernoulli merupakan keluarga Protestan, semua keturunannya menajdi seorang matematikawan. Beberapa diantaranya adalah Jacob I yang menguasai kalkulus versi Leibniz dengan belajar sendiri. Sejak tahun 1687 sampai wafatnya dia menjabat sebagai profesor matematika di Basle. Dia mengembangkan kalkulus yang tidak disentuh oleh Newton maupun Leibniz dan menerapkannya untuk menyelesaikan problem-problem baru dan sangat penting bagi perkembangan kalkulus. Kontribusinya juga pada bidang geometri analitik, teori probabilitas, dan Variasi Kalkulus yang paling penting. Kelak, karya-karya Jacob I ini diteruskan oleh Euler, Lagrange dan Hamilton.. Ia juga menemukan teori komet. Johannes I, bersama Jacob I  ia mengembangkan kalkulus. Johannes juga menulis teori tentang gelombang laut, teori matematika tentang pelayaran.  Jasa keluarga bernoulli bagi pekembangan matematika begitu banyak yaitu mengenai teori probabilitas, pengembangan kalkulus untuk aplikasi bidang ilmu, prinsip hidrodinamik, deret Bernoulli. Johannes I, ia memulai karir sebagai seorang doctor bidang obat-obatan/kedokteran.

Euler lahir di Swiss Ia terkenal dengan karyanya dibidang kalkulus, astronomi dan dinamika fluida. Euler membuat kontribusi penting untuk beberapa bidang ilmu termasuk dinamika fluida, teori orbit bulan (pasang surut), mekanik dan "matematika teori investasi". Mungkin karyanya yang paling mengesankan adalah pendekatan dari masalah tiga tubuh matahari, bumi dan bulan, yang diselesaikan sementara benar-benar buta dan melakukan semua perhitungan di kepalanya. Di antara upaya yang lain adalah bukti dari teorema terakhir Fermat untuk kubus dan paha depan, penggunaan kalkulus dalam mekanika dan perhitungan log untuk angka negatif dan imajiner. 

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) mulai tertarik pada matematika ketika mempelajari katya Halley. Karya Lagrange adalah Analitik Mekanik yang dibuat sejak umur 19 tahun. Selain itu ia menggabungkannya variasi-variasi kalkulus  dengan mekanika. Metode yang kemudian dikenal dengan sebutan persamaan Lagrangian. Saat berumur 23 ia mengaplikasikan kaukulus differensial kedalam teori probabilitas. Ia lebih hebat dari Newton dengan mencetuskan teori matematika tentang bunyi, membawa teori ini untuk sistem mekanik dari partikel-partikel elastik, dengan memperhatikan pola perubahan partikel-partikel di udara dalam satu garis lurus dengan memberi getaran sejajar ruang antara pertikel dan partikel. Pada tahun 1795, Ecole Politechnique dibuka dengan Lagrange merupakan profesor pertama dan mengajar matematika. Ketika mahasiswanya mengalami kesulitan dengan konsep infiniti besar atau kecil, tanpa cara Leibniz atau Newton, ia membuat dua karya, Theory of Analytic Functions (1797) dan Lessons in the Calculus of Functions (1801). Kedua karya ini memberi ilham pada Cauchy untuk penyempurnaan kalkulus. Karya penting Lagrange selama periode revolusi adalah menetapkan desimal (angka berbasis sepuluh) sebagai sistem metriks (kalibrasi) untuk berat dan panjang.

            Piere Simon Laplace (1749-1827) belajar matematika di akademi militer di Beaumont. Mecanique celeste merupakan karya besarnya yang mengacu kepada karya-karya orang lain digabungkan dengan sentuhan dari dirinya. Ketika ia berumur 24 tahun (1773), dia mampu membuktikan bahwa jarak antara planet-planet dengan matahari bervariasi tergantung pada periode, ia juga mengembangkan teori potensial.

Gaspard Monge merupakan bapak “geometri diferential’ karena ia mengenalkan pertama kali kurva garis pada permukaan tiga dimensi. Mengenalkan proyeksi dua bidang untuk menggambar garis obyek-obyek padat. Joseph Fourier lahir di Auxerre. Ia terkenal dengan penemuan deret Fourier, serta ia membuat teori tentang panas. Selain itu ia mengembangkan matematika murni dan terapan.

Carl Friedrich Gauss lahir di Brunswick. Pemilahan dengan menggunakan sistem bilangan, statistik dan teori probabilitas lewat penemuan kurva lonceng adalah dua prestasi sangat penting yang mampu dicapai oleh Gauss. Dasar-dasar yang ditetapkan Gauss dalam matematika banyak memberi dampak bagi perkembangan matematika setelah dia meninggal. Salah satunya adalah geometri non-Euclidian yang kelak mendasari teori relativitas Einstein setelah lewat sentuhan Riemann, Lobachevski dan Bolyai.

Agustin Louis Caucy mampu meletakkan dasar analisis bilangan riil dan bilangan kompleks, permutasi dan kombinasi serta determinan yang melengkapi khazanah matematika.Carl Gustav Jacob Jacobi lahir di Postdam. Ia lah yang menjabarkan fungsi-fungsi elips, sehingga pada masa setelah Jacobi fungsi trigonometri dikaitkan dengan integral mulai banyak digunakan.William Rowan Hamilton menemukan analisis vektor atau yang sering disebut aljabar vektor.Evariste Galois merintis penyelesaian persamaan-persamaan aljabar untuk pangkat lebih dari empat serta menemukan teori kelompok.Ernst Eduard Kummer (29 Januari 1810-14 Mei 1893) ia berusaha membuktikan teorema terakhir Fermat tetapi ia tidak berhasil membuktikan teorema fermat untuk semua bilangan prima. Karya terbaiknya adalah dalam teori bilangan. Sedangkan karya Dedekind yang terkenal adalah teori irasional.